Question

Постройте графики уравнений y=-x^2+4 и y=x-2 и укажите координаты точек пересечения этих графиков

Answer 1

Графиком функции y=-x^2+4 является парабола, ветви которой направлены вниз и которая смещена вверх на 4 единицы. Найдём координаты вершины параболы: (0; 4). Пересечения графика с осями будет происходить в точках (0; 2) и (0; -2). Дополнительные точки: (1; 3) и (-1; 3).

Графиком функции y=x-2 является прымая, для построения которой достаточно двух точек: (0; -2) и (2; 0).

Дальше строим график и по нему определяем точки пересечения.

Пересечение будет в точках (2; 0) и (-3; -5).

 

Answer 2

Уравнение 1: y = -x^2 + 4

Уравнение 2: y = x - 2

Для построения графиков уравнений y = -x^2 + 4 и y = x - 2 и определения координат точек их пересечения, мы можем использовать графический метод.

Для начала, давайте построим график первого уравнения y = -x^2 + 4.

Построение графика уравнения y = -x^2 + 4

Для построения графика уравнения y = -x^2 + 4, мы можем использовать координатную плоскость. Здесь ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью.

Чтобы построить график, мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y. Затем мы можем нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их линией.

| x | y = -x^2 + 4 | |----|--------------| | -2 | 0 | | -1 | 3 | | 0 | 4 | | 1 | 3 | | 2 | 0 |

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график, соединив их линией.


Построение графика уравнения y = x - 2

Теперь давайте построим график второго уравнения y = x - 2.

| x | y = x - 2 | |----|-----------| | -2 | -4 | | -1 | -3 | | 0 | -2 | | 1 | -1 | | 2 | 0 |

Теперь мы можем построить график, соединив эти точки линией.


Точки пересечения графиков

Теперь, чтобы найти точки пересечения графиков, мы должны найти значения x, при которых уравнения y = -x^2 + 4 и y = x - 2 равны друг другу.

Путем решения уравнения -x^2 + 4 = x - 2, мы можем найти значения x, а затем вычислить соответствующие значения y.

-x^2 + 4 = x - 2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-x^2 - x + 6 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения x:

x1 = -1 x2 = 3

Теперь мы можем вычислить соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнения:

y1 = -1 - 2 = -3 y2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, точки пересечения графиков уравнений y = -x^2 + 4 и y = x - 2 имеют координаты (-1, -3) и (3, 1).

Вывод

Графики уравнений y = -x^2 + 4 и y = x - 2 пересекаются в точках (-1, -3) и (3, 1).