Question

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

1) периметр прямоугольника - удвоенная сумма его сторон. Обозначим стороны а и b. Следовательно, 2*(a+b)=28 => a+b=14=> a=14-b.

2) диагональ образует со сторонами прямоугольный треугольник.(катеты - стороны прямоугольника, гипотенуза - диагональ(обозначим ее буквой d))

Составим уравнение, используя теорему Пифагора:

d^2=a^2+b^2

100=а^2+(14-a)^2

100=a^2+196-28*a+a^2

2*a^2-28a+96=0 - разделим все уравнение на 2.

а^2-14a+48=0

a1=8

a2=6---по теореме Виета. 

следовательно, b=14-6=8.

Ответ: стороны прямоугольника: 6 и 8.

Примечание: любой из корней уравнения для поиска а можно подставить в формулу для b. Что именно будет равно 8, а что - 6 будет зависеть от того, что вы обозначите за ширину, а что - за длину.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения периметра и диагонали прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где P - периметр, a и b - стороны прямоугольника.

Диагональ прямоугольника можно найти с использованием теоремы Пифагора: d = √(a^2 + b^2), где d - диагональ прямоугольника, a и b - стороны прямоугольника.

В данной задаче нам известны периметр (P = 28 см) и диагональ (d = 10 см). Найдем стороны прямоугольника.

Нахождение сторон прямоугольника:

1. Найдем периметр: 28 = 2 * (a + b) Разделим обе части уравнения на 2: 14 = a + b

2. Найдем диагональ: 10 = √(a^2 + b^2) Возведем обе части уравнения в квадрат: 100 = a^2 + b^2

3. Решим систему уравнений, состоящую из уравнений периметра и диагонали.

Из уравнения периметра: 14 = a + b a = 14 - b

Подставим это значение в уравнение диагонали: 100 = (14 - b)^2 + b^2 Раскроем скобки и упростим: 100 = 196 - 28b + b^2 + b^2 Соберем все слагаемые в одну сторону: 2b^2 - 28b + 96 = 0

4. Решим квадратное уравнение для нахождения значений b.

Используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -28 и c = 96, найдем значения b:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения в формулу и решим: b = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4 * 2 * 96)) / (2 * 2) b = (28 ± √(784 - 768)) / 4 b = (28 ± √16) / 4 b = (28 ± 4) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b₁ = (28 + 4) / 4 = 8 b₂ = (28 - 4) / 4 = 6

5. Найдем соответствующие значения a, используя уравнение периметра: a₁ = 14 - b₁ = 14 - 8 = 6 a₂ = 14 - b₂ = 14 - 6 = 8

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны: a₁ = 6 см, b₁ = 8 см или a₂ = 8 см, b₂ = 6 см.

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть равны 6 см и 8 см, либо 8 см и 6 см.