Question

Найдите нули функции на промежутке y=1/3cos2x на промежуике [-п/2;2п] и запишите их сумму

Answer 1

производная -1/3 sin2X

-1/3 sin2X=0

sin2X=0

2x=пи*n

x=пи/2*n

у(-пи/2)=-1/3

у(2пи)=1/3

у(пи/2)=-1/3

ответ 1/3

Answer 2

Для нахождения нулей функции y=1/3cos2x на промежутке [-π/2;2π] мы можем использовать формулу косинуса: cos2x=0. Так как косинус равен нулю при аргументе π/2 + πn, где n - целое число, то мы можем найти нули функции на промежутке [-π/2;2π] следующим образом:

1. При x=π/4, функция равна 1/3cos(2*π/4)=1/3cos(π/2)=1/3*0=0 2. При x=3π/4, функция равна 1/3cos(2*3*π/4)=1/3cos(3π/2)=1/3*(-1)= -1/3 3. При x=5π/4, функция равна 1/3cos(2*5*π/4)=1/3cos(5π/2)=1/3*0=0 4. При x=7π/4, функция равна 1/3cos(2*7*π/4)=1/3cos(7π/2)=1/3*(-1)= -1/3

Таким образом, нули функции на промежутке [-π/2;2π] равны x=π/4 и x=5π/4. Их сумма равна π/4 + 5π/4 = 6π/4 = 3π.

Итак, сумма нулей функции на промежутке [-π/2;2π] равна 3π.