Question

В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделий являются дефектными?

Answer 1

$P= \frac{C_5^2\cdot C_{12-5}^2}{C_{12}^4} = \frac{C_5^2\cdot C_7^2}{C_{12}^4} = \frac{5\cdot 4\, \cdot \, 7\cdot 6\; \cdot \; 4!}{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\; \cdot \; 2!2!} \approx 0,424$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятностные методы.

В данном случае у нас есть 12 изделий, из которых 5 имеют скрытый дефект. Мы хотим найти вероятность того, что из 4 взятых наугад изделий 2 будут дефектными.

Для начала определим общее количество способов выбрать 4 изделия из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 495.

Затем определим количество способов выбрать 2 дефектных из 5 и 2 недефектных из 7. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(5, 2) * C(7, 2) = (5! / (2!(5-2)!)) * (7! / (2!(7-2)!)) = 10 * 21 = 210.

Теперь мы можем найти вероятность выбора 2 дефектных из 4 изделий. Для этого мы разделим количество способов выбрать 2 дефектных из 5 и 2 недефектных из 7 на общее количество способов выбрать 4 изделия из 12: P = 210 / 495 ≈ 0.4242.

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 будут дефектными, равна примерно 0.4242 или 42.42%.