Question

Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если a1=-3, a3*a7=24

Answer 1

a_3=a_1+2b

a_7=a_1+6b

(a_1+2b)(a_1+6b)=24

9-6b-18b+12b^{2}=24

12b^{2}-24b-15=0

4b^{2}-8b-5=0

D=64+80=144

b_1=2.5

b_2=-0.5

Для b_1

-3+5=2

-3+15=12

2*12=24

Для b_2

-3-1=-4

-3-3=-6

-4*(-6)=24

Имеем 2 разных прогрессии (обе разницы удовлетворяют условию)

Для b_1

S_n1 = 12* \frac{2*(-3)+2.5*(12-1)} {2}

S_n1 = 147

Для b_2

S_n2 = 12* \frac{2*(-3)+(-0.5)*(12-1)} {2}

S_n2 = 27

 

Ответа 2: 147; 27

Answer 2

Для решения данной задачи о нахождении суммы первых 12 членов арифметической прогрессии, когда известны значения первого члена `a1` и произведения третьего и седьмого членов `a3*a7`, мы можем использовать формулы для нахождения общего члена арифметической прогрессии и для нахождения суммы первых `n` членов.

Нахождение общего члена арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия имеет общую формулу для нахождения `n`-го члена:

an = a1 + (n-1)*d

где `an` - `n`-й член, `a1` - первый член, `d` - разность между членами прогрессии.

Нахождение суммы первых `n` членов арифметической прогрессии

Сумма первых `n` членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы:

Sn = (n/2)*(a1 + an)

где `Sn