Question

Решите уравнение : 5(3х-1)^2-4/3х-1/+1=0

Answer 1

3х-1=t

t не равно 0

х не равен 1/3 

5t^2-4t +1=0.

 

не имеет вещественных корней 

 

если 

5t^2-4/t +1=0.

   то при умножении на t  получим многочлет третьей степени

5t^3-4 +t=0.

  15t^2+1=0 - производная. функция всегда положительна и нет таких t при которых ф-я производной пересекает ось t   а значит 5t^3-4 +t=0 не имеет экстремумов и монотонно возрастает   значит имеет 1 точку пересечения с осью оt в промежутке между 0 и 1  

0<3х-1<1

1<3x<2

1/3<x<2/3

 

  дальше что то мысли не идут 

Answer 2

Давайте разберем уравнение поэтапно:

1. Начнем с выражения внутри скобок (3х-1). Возведем его в квадрат:

(3х-1)^2 = (3х-1) * (3х-1) = 9х^2 - 6х + 1

2. Подставим это выражение обратно в уравнение:

5(9х^2 - 6х + 1) - 4/3х - 1 + 1 = 0

3. Упростим уравнение:

45х^2 - 30х + 5 - 4/3х = 0

4. Приведем подобные члены:

45х^2 - (30 + 4/3)х + 5 = 0

5. Переведем дробь в общий знаменатель:

45х^2 - (90/3 + 4/3)х + 5 = 0

45х^2 - (94/3)х + 5 = 0

6. Раскроем скобки:

45х^2 - (94/3)х + 5 = 0

7. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 45, b = -94/3, c = 5. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) в данном случае равен:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

D = (-94/3)^2 - 4 * 45 * 5

D = 8836/9 - 900

D = 8836/9 - 900/1

D = (8836 - 8100)/9

D = 736/9

8. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-94/3) + √(736/9)) / (2 * 45)

x1 = (94/3 + √(736/9)) / 90

x2 = (-(-94/3) - √(736/9)) / (2 * 45)

x2 = (94/3 - √(736/9)) / 90

9. После вычисления этих выражений вы получите значения x1 и x2, которые являются корнями уравнения.

Пожалуйста, прокомментируйте, если вам нужно решение с численными значениями, или если вам нужна дополнительная помощь.