Question

Найти область определения функции y=lg (3x-x^2)

Answer 1

$y=lg(3x-x^2)\\\\OOF:3x-x^2>0\\\\x^2-3x<0$

$x(x-3)\ \textless \ 0\\\\+++(0)---(3)+++\\\\x\in (0,3)$

Answer 2

Функция y = lg(3x - x^2) имеет определенную область определения, то есть значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Определение области определения

Чтобы найти область определения функции y = lg(3x - x^2), нужно решить неравенство 3x - x^2 > 0. Это неравенство возникает из-за того, что логарифм определен только для положительных чисел.

Решение неравенства

Для решения неравенства 3x - x^2 > 0, нужно найти корни квадратного уравнения 3x - x^2 = 0 и определить знаки между корнями и за пределами корней.

1. Найдем корни квадратного уравнения 3x - x^2 = 0: - Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 3, c = 0. - Подставим значения в формулу: D = 3^2 - 4(-1)(0) = 9. - Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня. - Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения: x = (-(3) ± √9) / (2(-1)). - Упростим: x = (-3 ± 3) / (-2). - Получаем два корня: x1 = 0 и x2 = 3.

2. Определим знаки между корнями и за пределами корней: - Разобьем интервалы на основе корней: (-∞, 0), (0, 3), (3, +∞). - Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 3x - x^2. - Для интервала (-∞, 0) выберем x = -1: 3(-1) - (-1)^2 = -3 - 1 = -4 < 0. - Для интервала (0, 3) выберем x = 1: 3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2 > 0. - Для интервала (3, +∞) выберем x = 4: 3(4) - (4)^2 = 12 - 16 = -4 < 0.

Область определения

Исходя из знаков между корнями и за пределами корней, область определения функции y = lg(3x - x^2) состоит из интервала (0, 3), так как в этом интервале выражение 3x - x^2 положительно и функция имеет смысл.

Область определения функции y = lg(3x - x^2): (0, 3). Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на результате поиска источников.