Question

имеет ли решение система? если да, то сколько всего решений, и какими способами решения ? 5х-у=11 -11х+2у=-22

Answer 1

====================================

получается -x=0

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений: ``` 5x - y = 11 -11x + 2y = -22 ```

можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим `y` через `x` из первого уравнения: `y = 5x - 11`. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: `-11x + 2(5x - 11) = -22`. 3. Решим полученное уравнение относительно `x`: `-11x + 10x - 22 = -22`. 4. Упростим уравнение: `-x - 22 = -22`. 5. Решим полученное уравнение: `-x = 0`. 6. Получаем `x = 0`. 7. Подставим найденное значение `x` в первое уравнение: `5(0) - y = 11`. 8. Упростим уравнение: `-y = 11`. 9. Решим полученное уравнение: `y = -11`.

Таким образом, данная система уравнений имеет единственное решение: `x = 0` и `y = -11`.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при `y`. - Уравнение 1: `10x - 2y = 22` - Уравнение 2: `-55x + 10y = -110` 2. Сложим полученные уравнения: `(10x - 2y) + (-55x + 10y) = 22 + (-110)`. 3. Упростим уравнение: `-45x + 8y = -88`. 4. Решим полученное уравнение относительно `x` или `y`: - Выразим `x` через `y`: `x = (8y - 88) / -45`. - Выразим `y` через `x`: `y = (45x + 88) / 8`. 5. Подставим найденные значения `x` и `y` в первое или второе уравнение, чтобы проверить решение.

Таким образом, данная система уравнений имеет единственное решение: `x = 0` и `y = -11`.

Метод матриц: 1. Запишем систему уравнений в матричной форме: ``` | 5 -1 | | x | | 11 | |-11 2 | | y | = |-22 | ``` 2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов `A`: ``` det(A) = (5 * 2) - (-1 * -11) = 10 - 11 = -1 ``` 3. Если определитель `det(A)` не равен нулю, то система имеет единственное решение. 4. Вычислим матрицу обратной к матрице коэффициентов `A`: ``` A_inv = (1/det(A)) * | 2 1 | | 11 5 | ``` 5. Умножим матрицу обратной на столбец свободных членов: ``` | x | | 2 1 | | 11 | | 0 | | y | = | 11 5 | |-22 | = |-11 | ``` 6. Получаем решение системы: `x = 0` и `y = -11`.

Таким образом, данная система уравнений имеет единственное решение: `x = 0` и `y = -11`.