Question

Как такие уравнения с модулем решать? (алгоритм решения)Покажите на примере |x-4|+|x-9|=6​

Answer 1

Ответ:

°{€€[®¢|€££:)823+**3(+@@*+) Удачи

Answer 2

Для решения уравнений с модулем важно понимать, что модуль от некоторого выражения равен его абсолютной величине. То есть, если модуль от выражения равен некоторому числу, то само выражение может быть равно этому числу или его противоположному значению.

Алгоритм решения уравнений с модулем:

1. Разбить уравнение на два случая: один для модулей, равных числу, и второй для модулей, равных противоположному числу.

2. Решить каждый из двух случаев отдельно.

3. Проверить полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Пример решения уравнения |x-4| + |x-9| = 6:

1. Разбиваем уравнение на два случая:

a) Рассмотрим модули, равные числу 6: x - 4 + x - 9 = 6 2x - 13 = 6 2x = 19 x = 9.5 b) Рассмотрим модули, равные противоположному числу -6: x - 4 + x - 9 = -6 2x - 13 = -6 2x = 7 x = 3.5

2. Мы получили два возможных значения для x: 9.5 и 3.5.

3. Проверяем значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

a) При x = 9.5: |9.5 - 4| + |9.5 - 9| = 6 |5.5| + |0.5| = 6 5.5 + 0.5 = 6 6 = 6 (верно) b) При x = 3.5: |3.5 - 4| + |3.5 - 9| = 6 |0.5| + |-5.5| = 6 0.5 + 5.5 = 6 6 = 6 (верно) Оба значения, x = 9.5 и x = 3.5, являются решениями уравнения |x-4| + |x-9| = 6.