Question

3.4 Сравните значения выражений: 1)√17²-8² и 17-8 3)√117²-108² и 117-108 2)√4²+8² и 4+8 4)√21,8²-18² и 21,8-18,2

Answer 1

Ответ:

1)√17²-8² < 17-8

√17²-8² - √(17-8)(17+8) + √9+25=√9+√25=√34=3+5=8=17-8=9

8<9

2)√4²+8²<4+8

√4²+8²=√16+64=√80=9√16×5-4√5

4√5<12

4)√21,8²-18,2² и 21,8-18,2

√21,8²-18,2=√21,8-18-42+21,8+18,2=√3,6+40=21,8

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно и сравним значения.

1) √17² - 8² и 17 - 8: - √17² - 8²: сначала возведем 17 в квадрат, получим 289. Затем вычтем квадрат 8, который равен 64. Таким образом, получим √(289 - 64) = √225 = 15. - 17 - 8: просто вычтем 8 из 17, получим 9.

Значение первого выражения равно 15, а значение второго выражения равно 9. Таким образом, значение первого выражения больше, чем значение второго выражения.

2) √117² - 108² и 117 - 108: - √117² - 108²: возведем 117 в квадрат, получим 13689. Затем вычтем квадрат 108, который равен 11664. Таким образом, получим √(13689 - 11664) = √2025 = 45. - 117 - 108: вычтем 108 из 117, получим 9.

Значение первого выражения равно 45, а значение второго выражения равно 9. Значение первого выражения больше, чем значение второго выражения.

3) √4² + 8² и 4 + 8: - √4² + 8²: сначала возведем 4 в квадрат, получим 16. Затем возведем 8 в квадрат, получим 64. Таким образом, получим √(16 + 64) = √80 ≈ 8.94. - 4 + 8: просто сложим 4 и 8, получим 12.

Значение первого выражения равно примерно 8.94, а значение второго выражения равно 12. Значение второго выражения больше, чем значение первого выражения.

4) √21.8² - 18² и 21.8 - 18.2: - √21.8² - 18²: сначала возведем 21.8 в квадрат, получим 475.24. Затем вычтем квадрат 18, который равен 324. Таким образом, получим √(475.24 - 324) = √151.24 ≈ 12.30. - 21.8 - 18.2: вычтем 18.2 из 21.8, получим 3.6.

Значение первого выражения равно примерно 12.30, а значение второго выражения равно 3.6. Значение первого выражения больше, чем значение второго выражения.

Выводы:

- Значение выражения √17² - 8² больше, чем значение выражения 17 - 8. - Значение выражения √117² - 108² больше, чем значение выражения 117 - 108. - Значение выражения √4² + 8² меньше, чем значение выражения 4 + 8. - Значение выражения √21.8² - 18² больше, чем значение выражения 21.8 - 18.2.