Question

Найдите производную функции y=cos3x*4x^2

Answer 1

-3sin3x*4x^2+8xcos3x

Answer 2

Найдите производную функции y=cos(3x)*4x^2

Для нахождения производной функции y=cos(3x)*4x^2 нужно применить правило производной произведения и правило производной композиции функций.

1. Применение правила производной произведения: Пусть u(x) = cos(3x) и v(x) = 4x^2, тогда u'(x) = -3sin(3x) (производная cos(3x) по x) v'(x) = 8x (производная 4x^2 по x)

Правило производной произведения гласит, что (uv)' = u'v + uv'.

2. Применение правила производной композиции: Функция cos(3x) в данном случае является внешней функцией, а 3x - внутренней. Правило производной композиции гласит, что (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x), где f(x) и g(x) - функции, а f'(x) и g'(x) - их производные.

Вычисление производной: Теперь мы можем применить оба этих правила для нахождения производной функции y=cos(3x)*4x^2.

y' = u'v + uv' = (-3sin(3x)) * 4x^2 + cos(3x) * 8x = -12x^2sin(3x) + 8x*cos(3x)

Таким образом, производная функции y=cos(3x)*4x^2 равна -12x^2sin(3x) + 8x*cos(3x).