Question

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=3t^2+4t+1(м\с) Найти путь пройденной точкой за первые две секунды

Answer 1

S = Vt = 3t^3 +4t^2 + t

t = 2 c

S = 3*8 +4*4 +2 = 42 м

Answer 2

Problem Statement

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = 3t^2 + 4t + 1 (м/с). Найти путь пройденной точкой за первые две секунды.

Solution

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения пути, используя скорость. Путь (S) можно найти, интегрируя скорость (V) по времени (t).

Итак, для нахождения пути пройденной точкой за первые две секунды, мы должны вычислить интеграл от скорости V(t) по времени t в пределах от 0 до 2.

Calculation

Интеграл от V(t) по t в пределах от 0 до 2:

∫[0,2] (3t^2 + 4t + 1) dt

Вычислим интеграл:

∫[0,2] (3t^2 + 4t + 1) dt = [t^3 + 2t^2 + t] [0,2]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

= (2^3 + 2(2^2) + 2) - (0^3 + 2(0^2) + 0)

= (8 + 2(4) + 2) - (0 + 0 + 0)

= 8 + 8 + 2 - 0 - 0 - 0

= 18 метров

Answer

Таким образом, путь пройденной точкой за первые две секунды составляет 18 метров.