Question

Запишите число 0,11 (7) в виде обыкновенной дроби с помощью арифметической или геометрической прогрессии

Answer 1

(117-11)/900=106/900

Answer 2

0,11(7) = 0,11 + 0,007 + 0,0007 +.... = 11/100 + (7/1000 + 7/10000 +....)
в скобках - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, b₁=7/1000; q=1/10
S =b₁/(1-q) = 7/1000 * 10/9 = 7/900
11/100 + 7/900 = 106/900 = 53/450

Answer 3

Число 0,11(7) можно представить в виде обыкновенной дроби с помощью арифметической или геометрической прогрессии следующим образом:

Сначала представим число 0,11(7) в виде бесконечной десятичной дроби: 0,11(7) = 0,11777777...

Теперь представим это число в виде суммы двух частей: 0,11 + 0,0077777...

Далее представим 0,11 в виде обыкновенной дроби: 0,11 = 11/100

Теперь представим оставшуюся часть 0,0077777... в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии: 0,0077777... = 0,007 * (1 + 0,01 + 0,01^2 + 0,01^3 + ...)

Таким образом, число 0,11(7) можно представить в виде обыкновенной дроби с помощью арифметической или геометрической прогрессии следующим образом: 0,11(7) = 11/100 + 0,007 * (1 + 0,01 + 0,01^2 + 0,01^3 + ...)