Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ упростите выражение (a+6/a^2-4 - 2/a^2+2a) : a+2/a^2-2a​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте упростим данное выражение. У нас есть следующее выражение:

\[\frac{a + 6}{a^2 - 4} - \frac{2}{a^2 + 2a} : \frac{a}{a^2 - 2a}.\]

Для начала, давайте факторизуем знаменатели и числители:

\[a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2),\] \[a^2 + 2a = a(a + 2),\] \[a^2 - 2a = a(a - 2).\]

Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в исходное:

\[\frac{a + 6}{(a + 2)(a - 2)} - \frac{2}{a(a + 2)} : \frac{a}{a(a - 2)}.\]

Далее, давайте объединим дроби в выражении слева от двоеточия:

\[\frac{(a + 6) \cdot a - 2 \cdot (a - 2)}{(a + 2)(a - 2)} : \frac{a}{a(a - 2)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{a^2 + 6a - 2a + 4}{(a + 2)(a - 2)} : \frac{a}{a(a - 2)}.\]

Сократим подобные члены в числителе:

\[\frac{a^2 + 4a + 4}{(a + 2)(a - 2)} : \frac{a}{a(a - 2)}.\]

Факторизуем полученный числитель:

\[\frac{(a + 2)^2}{(a + 2)(a - 2)} : \frac{a}{a(a - 2)}.\]

Теперь сократим общий множитель в числителе и знаменателе:

\[\frac{a + 2}{a - 2} : \frac{a}{a}.\]

Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \(a\):

\[\frac{a + 2}{a - 2} : \frac{a}{a} \cdot \frac{a}{a}.\]

Сократим подобные члены:

\[\frac{a + 2}{a - 2} : 1.\]

Теперь у нас есть простое выражение:

\[\frac{a + 2}{a - 2}.\]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[\frac{a + 2}{a - 2}.\]

Надеюсь, это было понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!