Question

(х-2)(4х+1)<(х+1)^2+3 хелп

Answer 1

Ответ:

4x²+x-8x-2<x²+2x+1+3

3x²-9x-6<0 | : 3

x²-3x-2<0

D= 9+16=√25

x1=3+5/2=4

x2=-2/2=-1

xє(-1;4)

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим неравенством поэтапно.

Неравенство, которое у вас дано, выглядит следующим образом: (х-2)(4х+1) < (х+1)^2+3

Для начала, давайте раскроем скобки: 4х^2 - 8х + х - 2 < х^2 + 2х + 1 + 3

После раскрытия скобок, мы получаем: 4х^2 - 7х - 2 < х^2 + 2х + 4

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение: 4х^2 - х^2 - 7х - 2х + 4 - 4 < 0

Упростим это уравнение: 3х^2 - 9х < 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала найдем его корни, выведя общий множитель: 3х(х - 3) < 0

Теперь мы имеем два множителя: 3х и (х - 3). Чтобы определить знак неравенства, мы должны рассмотреть все возможные комбинации знаков этих множителей:

1. 3х < 0 и (х - 3) > 0 Здесь оба множителя отрицательны. Такое неравенство невозможно, поскольку произведение двух отрицательных чисел всегда будет положительным.

2. 3х > 0 и (х - 3) < 0 Здесь первый множитель положителен, а второй - отрицателен. Такой случай подходит для нашего неравенства.

Таким образом, для выполнения данного неравенства нужно, чтобы 3х > 0 и (х - 3) < 0.

Решение неравенства:

1. Рассмотрим первое условие: 3х > 0 Для того, чтобы это условие выполнялось, х должно быть больше нуля.

2. Рассмотрим второе условие: (х - 3) < 0 Для того, чтобы это условие выполнялось, х должно быть меньше трех.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (0, 3), где значения х больше нуля и меньше трех.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться с данным математическим неравенством. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!