Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линией у=х³,у=о,x=0,x=2 ​

Answer 1

Ответ:

S=∫x³dx=x⁴/4 | = (2⁴)/4 - (0⁴)/4=4

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функций, необходимо найти область, в которой эти функции пересекаются.

В данном случае у нас есть три функции: у = х³, у = о (горизонтальная линия) и х = 0 и х = 2 (вертикальные линии).

Для начала построим график функции у = х³. Это кубическая функция, которая проходит через начало координат и имеет положительные значения при положительных значениях х и отрицательные значения при отрицательных значениях х. Она также является нечетной функцией. Таким образом, график функции будет иметь симметрию относительно начала координат.

Теперь построим график горизонтальной линии у = о. Эта линия будет параллельна оси х и будет проходить через точку (0, о).

И, наконец, проведем вертикальные линии х = 0 и х = 2. Линия х = 0 будет проходить через точку (0, о), а линия х = 2 будет проходить через точку (2, у).

Теперь мы видим, что фигура, ограниченная графиком функций у = х³, у = о, х = 0 и х = 2, представляет собой область между графиком функции у = х³ и осью х, ограниченную вертикальными линиями х = 0 и х = 2.

Для вычисления площади этой фигуры, нам нужно найти интеграл функции у = х³ от х = 0 до х = 2. Интеграл функции у = х³ можно вычислить следующим образом:

∫(х³)dx = (1/4)x^4

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, мы вычисляем разность площадей между графиком функции у = х³ и осью х в пределах от х = 0 до х = 2:

Площадь = ∫(х³)dx |[от х=0 до х=2] = (1/4)x^4 |[от х=0 до х=2] = (1/4)(2^4) - (1/4)(0^4) = (1/4)(16) - (1/4)(0) = 4 - 0 = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функций у = х³, у = о, х = 0 и х = 2, равна 4 квадратным единицам.