Question

2) 2x-x² ≤0 Помогите

Answer 1

$2x - {x}^{2} \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 2x \geqslant 0 \\ x(x - 2) \geqslant 0 \\ + + + + [0] - - - - [2] + + + + \\ x \: \epsilon \: ( - \infty ;0]U[2; \: + \infty )$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых выражение 2x - x² меньше или равно нулю.

Для начала, перепишем данное неравенство в виде уравнения:

2x - x² ≤ 0

Затем, приведем его к каноническому виду:

-x² + 2x ≤ 0

Вынесем общий множитель за скобки:

x(2 - x) ≤ 0

Теперь, чтобы найти значения x, при которых данное неравенство выполняется, нужно рассмотреть три случая:

1) x < 0: в этом случае оба множителя x и (2 - x) отрицательны, что значит, что их произведение будет положительным. То есть, неравенство не выполняется при x < 0.

2) 0 ≤ x ≤ 2: в этом случае множитель x положительный, а (2 - x) также положительный. Произведение положительных чисел также будет положительным. То есть, неравенство выполняется при 0 ≤ x ≤ 2.

3) x > 2: в этом случае множитель x положительный, а (2 - x) отрицательный. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным. То есть, неравенство не выполняется при x > 2.

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал [0, 2].