Question

А) Решите уравнение 15tg^2x-tgx-2=0 б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие условия cosx<0 Под буквой а я решил, ответ arctg2/5+ пи н и -arctg1/3 + пи н КАК РЕШИТЬ ПОД Б? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

На окружности найденным решениям соответствуют 4 точки, но только две, лежащие на левой полуокружности, соответствуют условию cosx < 0.
x = π - arctg 1/3 + 2πk = -arctg 1/3 + π(2k + 1)
x = π + arctg 2/5 + 2πm = arctg 2/5 + π(2m + 1)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнения. Вы уже правильно нашли два корня уравнения: $$x_1=\arctan\frac{2}{5}+\pi n$$ и $$x_2=-\arctan\frac{1}{3}+\pi n$$, где $n$ - любое целое число. Чтобы найти все корни, удовлетворяющие условию $\cos x<0$, нужно рассмотреть, в каких четвертях единичной окружности косинус отрицателен. Это вторая и третья четверти, то есть те, где $x$ лежит в интервале $(\frac{\pi}{2},\pi)$ или $(\pi,\frac{3\pi}{2})$. Тогда нужно выбрать те значения $n$, при которых корни попадают в эти интервалы. Для первого корня это будет $n=0$ или $n=1$, а для второго - $n=-1$ или $n=0$. Таким образом, все корни, удовлетворяющие условию, это: $$x_1=\arctan\frac{2}{5}$$ $$x_2=\arctan\frac{2}{5}+\pi$$ $$x_3=-\arctan\frac{1}{3}-\pi$$ $$x_4=-\arctan\frac{1}{3}$$ Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькуляторов, например [этого](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [этого](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator). Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.