Question

помогите решить систему урания x^2+y^2=7, 3x^2-y^2=9

Answer 1

Решение:
x^2 +y^2=7
3x^2 -y^2=9
Решим данную систему уравнений методом сложения: для этого к первому уравнению системы прибавим второе уравнение:
x^2 +y^2 +3x^2 -y^2=7+9
4x^2=16
x^2 =16:4
x^2=4
х1,2+-√4=+-2
х1=2
х2=-2
Подставим значения (х) в первое уравнение и найдём (у):
2^2 +y^2=7
4+y^2=7
y^2=7-4
y^2=3
y1,2=+-√3
у1=√3
у2=-√3
Второе значение х=-2 можно не подставлять, так как при возвлечению в квадрат х=-2, получится уравнение подобно первому.

Ответ: х1=2; х2=-2; у1=√3; у2=-√3

Answer 2

Решим данную систему уравнений поэтапно.

Шаг 1: Изолируем одну переменную

В данной системе уравнений имеется две переменные: x и y. Наша задача - изолировать одну из переменных в одном уравнении и затем подставить это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения, x^2 + y^2 = 7, можно выразить x или y. Воспользуемся выражением для x:

x^2 = 7 - y^2 x = ±√(7 - y^2)

Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение

Теперь подставим выражение для x во второе уравнение, 3x^2 - y^2 = 9:

3(±√(7 - y^2))^2 - y^2 = 9

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

3(7 - y^2) - y^2 = 9 21 - 3y^2 - y^2 = 9 21 - 4y^2 = 9

Шаг 4: Решим получившееся уравнение

Теперь решим получившееся уравнение:

21 - 4y^2 = 9 -4y^2 = 9 - 21 -4y^2 = -12 y^2 = (-12)/(-4) y^2 = 3 y = ±√3

Шаг 5: Найдем значения x

Теперь, когда у нас есть значения y, можно найти соответствующие значения x, используя выражение, которое мы получили на шаге 1:

x = ±√(7 - y^2)

Подставим значения y:

x = ±√(7 - 3) x = ±√4 x = ±2

Шаг 6: Подведение итогов

Мы получили четыре возможных решения для данной системы уравнений:

1) x = 2, y = √3 2) x = 2, y = -√3 3) x = -2, y = √3 4) x = -2, y = -√3

Таким образом, четыре пары значений (2, √3), (2, -√3), (-2, √3), (-2, -√3) являются решениями данной системы уравнений.