Question

Решите уравнение 3(x+1)(x-1)=2(x-2)(x+2)+x^+2x

Answer 1

X^2-3x+5=0….........

Answer 2

Конечно! Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в уравнении:

3(x+1)(x-1) = 2(x-2)(x+2) + x^2 + 2x

Раскроем левую часть уравнения:

3(x+1)(x-1) = 3(x^2 - 1)

Раскроем правую часть уравнения:

2(x-2)(x+2) + x^2 + 2x = 2(x^2 - 4) + x^2 + 2x

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение, объединяя подобные члены:

3(x^2 - 1) = 2(x^2 - 4) + x^2 + 2x

Раскроем скобки:

3x^2 - 3 = 2x^2 - 8 + x^2 + 2x

Сгруппируем подобные члены:

3x^2 - 3 = 3x^2 + 2x^2 + 2x - 8

Шаг 3: Сократим подобные члены

Теперь сократим подобные члены на обеих сторонах уравнения:

3x^2 - 3 = 5x^2 + 2x - 8

Вычтем 3x^2 и 2x с обеих сторон:

3x^2 - 5x^2 - 2x + 3 = 0

-2x^2 - 2x + 3 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Уравнение теперь является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = -2 и c = 3. Мы можем решить его, используя метод дискриминанта или факторизацию.

# Решение методом дискриминанта:

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.

# Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4(-2)(3) = 4 + 24 = 28

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

# Решим уравнение:

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = -2, b = -2, и D = 28 в формулу:

x = (-(-2) ± √28) / (2(-2)) = (2 ± √28) / (-4) = (2 ± 2√7) / (-4)

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (2 + 2√7) / (-4) x2 = (2 - 2√7) / (-4)

Ответ:

Решением уравнения 3(x+1)(x-1) = 2(x-2)(x+2) + x^2 + 2x являются два вещественных корня:

x1 = (2 + 2√7) / (-4) x2 = (2 - 2√7) / (-4)