Question

F(x)=x^4+3x^3-6x^2-22x-12 c=-3 найти начение многочлена и его производных в точке с

Answer 1

F(-3)=81-81-54+66-12=0
f`(x)=4x³+9x²-12x-22
f`(-3)=-108+81+36-22=-13

Answer 2

Для начала, давайте найдем значение многочлена F(x) в точке c = -3.

Для этого подставим x = -3 в выражение F(x):

F(-3) = (-3)^4 + 3(-3)^3 - 6(-3)^2 - 22(-3) - 12

Выполняя вычисления, получим:

F(-3) = 81 + 3(-27) - 6(9) + 66 - 12

F(-3) = 81 - 81 - 54 + 66 - 12

F(-3) = 0

Таким образом, значение многочлена F(x) в точке x = -3 равно 0.

Теперь, чтобы найти производные многочлена F(x), возьмем его производные по порядку.

Первая производная F'(x):

F'(x) = d/dx (x^4 + 3x^3 - 6x^2 - 22x - 12)

Чтобы найти первую производную, мы берем производную каждого члена по отдельности. Производная x^n равна n*x^(n-1).

F'(x) = 4x^3 + 3 * 3x^2 - 6 * 2x - 22

F'(x) = 4x^3 + 9x^2 - 12x - 22

Вторая производная F''(x):

F''(x) = d/dx (4x^3 + 9x^2 - 12x - 22)

Снова берем производную каждого члена по отдельности:

F''(x) = 3 * 4x^2 + 2 * 9x - 12

F''(x) = 12x^2 + 18x - 12

Третья производная F'''(x):

F'''(x) = d/dx (12x^2 + 18x - 12)

Производим вычисления:

F'''(x) = 2 * 12x + 18

F'''(x) = 24x + 18

Таким образом, значение многочлена F(x) в точке x = -3 равно 0, первая производная F'(x) равна 4x^3 + 9x^2 - 12x - 22, вторая производная F''(x) равна 12x^2 + 18x - 12, а третья производная F'''(x) равна 24x + 18.