Question

Доследить функцию на монотонность и екстремум -⅓ x³+½x²+2

Answer 1

Лолололололололололлооллололололлоолололлололооллолололо

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, это: f(x) = -⅓x³ + ½x² + 2

Чтобы проверить, является ли функция монотонной и имеет ли экстремумы, сначала найдем первую и вторую производные функции.

Нахождение первой производной:

Для нахождения первой производной функции, нам нужно продифференцировать ее по переменной x. Затем мы выражаем полученное выражение в упрощенной форме.

f(x) = -⅓x³ + ½x² + 2

f'(x) = d/dx(-⅓x³ + ½x² + 2) = -x² + x

Нахождение второй производной:

Теперь продифференцируем первую производную по переменной x, чтобы найти вторую производную функции:

f'(x) = -x² + x

f''(x) = d/dx(-x² + x) = -2x + 1

Анализ монотонности и экстремумов:

Теперь, когда у нас есть первая и вторая производные функции, мы можем проанализировать монотонность и экстремумы:

1. Монотонность: Чтобы определить монотонность функции, мы исследуем знак первой производной. Если f'(x) > 0 для всех x в интервале, то функция монотонно возрастает. Если f'(x) < 0 для всех x в интервале, то функция монотонно убывает.

В