Question

Решите уравнение (2sinx+1)(2cosx-3)=o

Answer 1

(2sinx + 1)(2cosx - 3) = 0
2sinx + 1 = 0 или 2cosx - 3 = 0
sinx = -1/2               cosx = 3/2 -  нет решений, т. к. |cosx|≤1, а 3/2>1
x = (-1)^(n + 1) · π/6 + πn, n ∈ Z
^ - степень

Answer 2

Решение уравнения (2sinx + 1)(2cosx - 3) = 0

Для начала, давайте рассмотрим уравнение в общем виде, чтобы понять, как его решить. Уравнение (2sinx + 1)(2cosx - 3) = 0 представляет собой произведение двух выражений, равное нулю. Согласно свойствам умножения, произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, чтобы решить уравнение, мы должны рассмотреть два случая, когда каждый из множителей равен нулю:

1. 2sinx + 1 = 0 2. 2cosx - 3 = 0

Теперь мы можем перейти к решению каждого из этих уравнений.

Решение уравнения 2sinx + 1 = 0:

Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения: 2sinx = -1

Делим обе стороны на 2: sinx = -1/2

Теперь найдем все углы x в интервале [0, 2π), у которых синус равен -1/2. Вспомним, что синус является отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем воспользоваться знаниями об основных значениях тригонометрических функций, чтобы найти углы, соответствующие данному значению синуса.

Значение -1/2 соответствует углу π/6 (30 градусов) и 5π/6 (150 градусов) в стандартной системе измерения углов.

Таким образом, уравнение 2sinx + 1 = 0 имеет решения: x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Решение уравнения 2cosx - 3 = 0:

Добавляем 3 к обеим сторонам уравнения: 2cosx = 3

Делим обе стороны на 2: cosx = 3/2

Значение 3/2 не находится в диапазоне значений косинуса, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итоговый ответ: Уравнение (2sinx + 1)(2cosx - 3) = 0 имеет следующие решения: x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число