Question

Решите неравенствa,пожалуйста,мне нужно срочно.):а) 5( х - 1)^2 > 5 ( 1 - х) - хб) ( х - 1)^2+ ( х - 2)^ 2< 1

Answer 1

Раскройте квадраты
2. ( х - 1)^2+ ( х - 2)^ 2< 1
x2-2x+1+x2-4x+4-1<0
2x2-6x+4<0
x2-3x+2<0
(x-2)(x-1)<0
----------------1---------2---------
+++++++++    --------    +++++
x=(1,2)
1.
5( х - 1)^2 > 5 ( 1 - х) - х
5(x-1)^2+5(x-1)+x>0
5x2-10x+5+5x-5+x>0
5x2-4x>0
x(5x-4)>0
---------------0-------------4/5------------
+++++++++      --------         +++++++
x= (- бесконечности 0) U (4/5? + бесконечность)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

а) 5(х - 1)^2 > 5(1 - х) - х

Для начала, упростим его:

5(х^2 - 2х + 1) > 5 - 5х - х

Раскроем скобки:

5х^2 - 10х + 5 > 5 - 6х

Теперь сгруппируем все слагаемые на одной стороне неравенства:

5х^2 - 10х + 5 - 5 + 6х > 0

Упростим:

5х^2 - 4х > 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:

Поставим неравенство равенством и решим его:

5х^2 - 4х = 0

x(5х - 4) = 0

x = 0 или x = 4/5

Теперь построим таблицу знаков для данного неравенства:

| x < 0 | 0 < x < 4/5 | x > 4/5 | ------------------------------------------------ 5x^2 - 4x > 0 | - | + | + |

Таким образом, решением неравенства а) является интервал (0, 4/5) включительно.

б) (х - 1)^2 + (х - 2)^2 < 1

Для начала, упростим его:

х^2 - 2х + 1 + х^2 - 4х + 4 < 1

Сгруппируем слагаемые:

2х^2 - 6х + 5 < 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2х^2 - 6х + 5 - 1 < 0

Упростим:

2х^2 - 6х + 4 < 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:

Поставим неравенство равенством и решим его:

2х^2 - 6х + 4 = 0

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x = 1 или x = 2

Теперь построим таблицу знаков для данного неравенства:

| x < 1 | 1 < x < 2 | x > 2 | ------------------------------------------------ 2x^2 - 6x + 4 < 0 | - | + | - |

Таким образом, решением неравенства б) является интервал (1, 2) исключая концы.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.