Question

Б) Участок, имеющий форму прямоугольника, обнесен изгоро- дью. Какова длина изгороди, если известно, что длина участка на 15 м больше его ширины, а его площадь не больше 700 м²?

Answer 1

{

x+2y=−1

x−y=5

{

x+2y=−1

x=5+y

(5+y)+2y=−1

3y=−6

y=−2

x=5−2

x=3

Answer 2

Давайте обозначим ширину участка через \(x\) метров. Тогда длина участка будет \(x + 15\) метров, так как, согласно условию, длина на 15 метров больше его ширины.

Площадь прямоугольного участка равна произведению его длины на ширину:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

Мы знаем, что площадь участка не больше 700 м². Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ (x + 15) \times x \leq 700 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 + 15x \leq 700 \]

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

\[ x^2 + 15x - 700 \leq 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Мы можем сначала найти корни уравнения \(x^2 + 15x - 700 = 0\), а затем определить, в каких интервалах значение \(x\) удовлетворяет неравенству.

Решим квадратное уравнение:

\[ x^2 + 15x - 700 = 0 \]

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае:

\[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025 \]

Корень из дискриминанта \(D\) равен 55. Таким образом, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 55}{2} = 20 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 55}{2} = -35 \]

Так как ширина не может быть отрицательной, то \(x_2\) не подходит. Таким образом, ширина \(x = 20\) метров.

Теперь мы можем найти длину:

\[ Длина = x + 15 = 20 + 15 = 35 \]

Итак, ширина участка равна 20 метрам, а длина равна 35 метрам.