Question

Площадь основания цилиндра относится к площади его осевого сечения как π:4 . Найдите периметр осевого сечения, если радиус основания цилиндра равен 6 см.

Answer 1

Задание. Площадь основания цилиндра относится к площади его осевого сечения как π:4 . Найдите периметр осевого сечения, если радиус основания цилиндра равен 6 см.
        Решение:
В основе лежит окружность, т.е. площадь основания равна $\pi R^2$. Осевым сечением является прямоугольник ABCD, AD - диаметр основания. Площадь осевого сечения равна $AB\cdot AD=h\cdot 2R$

Их отношения: $\dfrac{ \pi R^2}{2Rh} = \dfrac{\pi}{4} ;\,\,\,\,\,\,\,\, \dfrac{3}{h} = \dfrac{1}{4} ;$   откуда    $h=12$ см
AD = 2*R = 2 * 6 = 12 см.

Периметр осевого сечения равен $2(AD+AB)=2\cdot(12+12)=48\,\, _{CM}$

Ответ: 48 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти периметр осевого сечения цилиндра, зная что площадь основания цилиндра относится к площади его осевого сечения как π:4.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус основания цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра можно найти по формуле S = p*r, где p - периметр осевого сечения, r - радиус основания цилиндра.

Из условия задачи у нас известно, что площадь основания цилиндра относится к площади его осевого сечения как π:4. Это значит, что S(основания цилиндра) = πr^2, а S(осевого сечения) = p*r. Таким образом, мы можем записать уравнение πr^2 : p*r = π : 4.

Теперь подставим известное значение радиуса основания цилиндра r = 6 см в уравнение и найдем периметр осевого сечения: π*6^2 : p*6 = π : 4 36π : p*6 = π : 4 6π : p = π : 4 6π = p*(π : 4) p = 6π*(π : 4)

Таким образом, периметр осевого сечения цилиндра равен 6π*(π : 4) или примерно 4.71π см.