Question

Доведіть, що вираз x²-12x+49 приймає додатні значення при будь яких значеннях x. Яке найбільше значення приймає цей вираз і при якому значенні x?

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Відповідаю детально. Щоб довести, що вираз x²-12x+49 приймає додатні значення при будь-яких значеннях x, можна скористатися наступними кроками:

- Розкласти вираз на множники: x²-12x+49 = (x-6)² - Зауважити, що квадрат будь-якого числа є невід'ємним, тобто (x-6)² ≥ 0 - Оскільки 0 є найменшим можливим значенням (x-6)², то додаванням 49 до обох частин нерівності отримаємо (x-6)² + 49 ≥ 49 - Отже, вираз x²-12x+49 є додатнім при будь-яких значеннях x, оскільки він завжди більший або рівний 49

Щоб знайти найбільше значення, яке приймає цей вираз, і при якому значенні x, можна скористатися наступними кроками:

- Зауважити, що квадрат будь-якого числа є найменшим, коли це число є нулем, тобто (x-6)² = 0 тоді і тільки тоді, коли x = 6 - Підставити x = 6 у вираз x²-12x+49 і отримати 6²-12*6+49 = 49 - Отже, найбільше значення, яке приймає вираз x²-12x+49, є 49, і воно досягається при x = 6