Question

Радиус окружности,описанной около правильного треугольника,равен 8 см.найдите радиус окружности вписанной в треугольник

Answer 1

$r=R*cos( \frac{180}{n} ) \\ r=8*cos60=8*0.5=4$

Answer 2

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник

Для нахождения радиуса вписанной окружности \( r_{\text{впис}} \) в правильный треугольник, используем формулу:

\[ r_{\text{впис}} = \frac{{a}}{{2\sqrt{3}}} \]

где \( a \) - сторона правильного треугольника.

Известно, что радиус описанной окружности \( r_{\text{опис}} = 8 \, \text{см} \). Также, для правильного треугольника, радиус описанной окружности связан с радиусом вписанной окружности следующим образом:

\[ r_{\text{впис}} = \frac{{r_{\text{опис}}}}{{2}} \]

Подставляя значение \( r_{\text{опис}} = 8 \, \text{см} \) в формулу, получаем:

\[ r_{\text{впис}} = \frac{{8}}{{2}} = 4 \, \text{см} \]

Ответ: Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 4 см.