Question

вычеслить sin30+√6*cos45*sin60-tg30*ctg150+ctg45

Answer 1

ctg150=ctg(180-30)= -ctg30,  tg30*ctg30=1,  

 sin30+√6*cos45*sin60-tg30*ctg150+ctg45= 1/2+√6*√2/2*√3/2-tg30*(-ctg30)+1=

=1/2+3/2+1+1=4

 

 

 

 

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением по частям.

1. Вычислим sin(30): Значение sin(30) равно 0.5. Так что sin(30) = 0.5.

2. Вычислим √6: Корень квадратный из 6 (√6) является иррациональным числом, которое нельзя точно представить в виде десятичной дроби или конечной десятичной дроби. Поэтому мы можем оставить √6 без изменений.

3. Вычислим cos(45): Значение cos(45) равно √2 / 2. Так что cos(45) = √2 / 2.

4. Вычислим sin(60): Значение sin(60) равно √3 / 2. Так что sin(60) = √3 / 2.

5. Вычислим tg(30): Значение tg(30) равно sin(30) / cos(30). Поскольку мы уже вычислили sin(30) как 0.5, нам нужно вычислить cos(30). Значение cos(30) равно √3 / 2. Так что cos(30) = √3 / 2. Подставляем значения и вычисляем tg(30): tg(30) = sin(30) / cos(30) = 0.5 / (√3 / 2) = (0.5 * 2) / √3 = 1 / √3.

6. Вычислим ctg(150): Значение ctg(150) равно 1 / tg(150). Значение tg(150) равно sin(150) / cos(150). Поскольку sin(150) = sin(180 - 150) = sin(30), и cos(150) = cos(180 - 150) = -cos(30), мы можем использовать ранее найденные значения для sin(30) и cos(30). Так что sin(150) = sin(30) = 0.5, а cos(150) = -cos(30) = -√3 / 2. Подставляем значения и вычисляем tg(150): tg(150) = sin(150) / cos(150) = 0.5 / (-√3 / 2) = (0.5 * 2) / (-√3) = -1 / √3. Затем вычисляем ctg(150): ctg(150) = 1 / tg(150) = 1 / (-1 / √3) = -√3.

7. Вычислим ctg(45): Значение ctg(45) равно 1 / tg(45). Значение tg(45) равно sin(45) / cos(45). Поскольку sin(45) = cos(45), мы можем использовать ранее найденное значение для cos(45) (которое равно √2 / 2). Так что sin(45) = cos(45) = √2 / 2. Подставляем значения и вычисляем tg(45): tg(45) = sin(45) / cos(45) = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1. Затем вычисляем ctg(45): ctg(45) = 1 / tg(45) = 1 / 1 = 1.

Теперь, когда мы вычислили все значения, можем подставить их в исходное выражение:

sin(30) + √6 * cos(45) * sin(60) - tg(30) * ctg(150) + ctg(45)

Подставляем значения:

0.5 + √6 * (√2 / 2) * (√3 / 2) - (1 / √3) * (-√3) + 1

Упрощаем выражение:

0.5 + √6 * (√2 / 2) * (√3 / 2) + 1 + 1

Раскрываем скобки и упрощаем:

0.5 + √6 * (√2 * √3) / (2 * 2) + 2

Упрощаем дальше:

0.5 + √6 * √6 / 4 + 2

Упрощаем корень:

0.5 + 6 / 4 + 2

Складываем числа:

0.5 + 1.5 + 2

Получаем окончательный ответ:

4