Question

Знайдіть область визначення функції y=4/x²-5x​

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Відповідь:

Область визначення функції y = 4/(x^2 - 5x) можна знайти, визначивши будь-які значення x, які зроблять знаменник рівним нулю, оскільки ділення на нуль не визначено.

x^2 - 5x = 0 для x = 0 і x = 5

Отже, ми маємо два значення x, які роблять знаменник рівним нулю. Отже, наша область визначення — це всі дійсні значення x, крім 0 і 5.

Таким чином, область визначення функції y = 4/(x^2 - 5x) задана набором усіх дійсних чисел, крім 0 і 5, або (-∞,0) U (0,5) U (5,∞ ).

Пояснення:

Answer 3

Функція y = 4/x² - 5x має певну область визначення, в якій вона може бути обчислена. Щоб знайти цю область, спочатку потрібно вирішити рівняння, яке обмежує функцію відносно змінної x.

Рівняння, яке обмежує функцію, виникає з умови, що знаменник не може бути рівний нулю. У даному випадку, знаменник це x² - 5x, тому ми повинні вирішити рівняння:

x² - 5x = 0

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо застосувати факторизацію. Факторизуємо це рівняння, розклавши його на множники:

x(x - 5) = 0

Отримали два множники: x і (x - 5). Рівняння буде задоволене, якщо один з множників дорівнює нулю. Тому отримуємо два рішення:

x₁ = 0 і x₂ = 5

Це означає, що функція y = 4/x² - 5x не може бути обчислена в точках x = 0 і x = 5. Тому область визначення функції - це множина всіх дійсних чисел, крім 0 і 5.

В математичній нотації область визначення можна записати таким чином:

D = (-∞, 0) ∪ (0, 5) ∪ (5, +∞)

де D - область визначення функції y = 4/x² - 5x, а (-∞, 0), (0, 5) і (5, +∞) - це інтервали, що вказують на множину всіх дійсних чисел, менших за 0, між 0 і 5 і більших за 5 відповідно.