Question

5. Знайдіть область визначення функції у 4 5x-x2​

Answer 1

Ответ:

Функція у=4+5x-x^2 містить квадратичний доданок, тому для знаходження області визначення необхідно знайти діапазон значень, для яких функція відображає дійсні числа.

Квадратична функція у=-x^2+5x+4 має вершину у точці x = -b/2a, де a = -1, b = 5:

x = -b/2a = -5/(2*(-1)) = 5/2

Таким чином, вершина функції знаходиться у точці (5/2, (4-25/4)) = (2.5, -3.25).

Так як коефіцієнт при квадратичному доданку (-1) є від'ємним, то значення функції будуть дійсними для всіх дійсних значень x. Тому область визначення функції у=4+5x-x^2 є множина всіх дійсних чисел:

D = (-∞, +∞).

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції , спочатку потрібно знайти значення x, при яких функція існує.

Дана функція має вигляд f(x) = 4 + 5x - x^2.

Область визначення цієї функції буде такою, при якій підкореневий вираз x^2 - 5x + 4 не буде негативним. Щоб визначити цю область, потрібно розв'язати нерівність x^2 - 5x + 4 ≥ 0.

Для того, щоб розв'язати нерівність, треба знайти корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 4 = 0. Запишемо дане рівняння у вигляді (x-1)(x-4) = 0 і розв'яжемо його:

x - 1 = 0 або x - 4 = 0

x = 1 або x = 4

Таким чином, корінь x = 1 не входить в область визначення функції, оскільки здійснюючи підстановку, ми одержимо нескінченність в знаменнику.

Отже, область визначення функції f(x) = 4 + 5x - x^2 складається з усіх дійсних чисел, крім x = 1.