Question

Найти значение выражения a2+b2/2ab, если отношение суммы чисел a и b к их разности равно 7/2.

Answer 1

Ответ:

Для решения данного задания, вспомним, что сумму мы получаем в результате сложения чисел, а разность в результате вычитания. Вычислим чему равна сумма чисел а и b.

a + b.

Вычислим чему равна разность чисел а и b.

a - b.

Вычислим чему равно отношение суммы к разности.

a + b / a - b.

Ответ: a + b / a - b. 

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем значение выражения \( \frac{a^2 + b^2}{2ab} \), учитывая условие, что отношение суммы чисел \(a\) и \(b\) к их разности равно \( \frac{7}{2} \).

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{a + b}{a - b} = \frac{7}{2} \) 2. \( \frac{a^2 + b^2}{2ab} \)

Давайте начнем с первого уравнения. Умножим обе стороны на \(a - b\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ (a + b) = \frac{7}{2} (a - b) \]

Теперь распишем и упростим:

\[ 2(a + b) = 7(a - b) \] \[ 2a + 2b = 7a - 7b \] \[ 9b = 5a \] \[ \frac{b}{a} = \frac{5}{9} \]

Теперь у нас есть отношение \( \frac{b}{a} \). Мы можем использовать это значение, чтобы найти \( \frac{a^2 + b^2}{2ab} \):

\[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} = \frac{a^2}{2ab} + \frac{b^2}{2ab} \]

Теперь подставим \( \frac{b}{a} = \frac{5}{9} \):

\[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} = \frac{a}{2b} + \frac{b}{2a} \]

Теперь подставим \( \frac{b}{a} = \frac{5}{9} \):

\[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} = \frac{a}{2 \cdot \frac{5}{9}a} + \frac{\frac{5}{9}b}{2a} \]

\[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} = \frac{9}{10a} + \frac{5}{18a} \]

Теперь найдем общий знаменатель и сложим:

\[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} = \frac{81 + 50}{90a} \] \[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} = \frac{131}{90a} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{a^2 + b^2}{2ab} \), при условии, что отношение суммы чисел \(a\) и \(b\) к их разности равно \( \frac{7}{2} \), равно \( \frac{131}{90a} \).