Question

1+2sin2x+2cos²x=0регите сочно........​

Answer 1

Ответ:

х=-π/4+ πn; n∈Z;

х=-arctg(3)+ πк; к∈Z;

Объяснение:

1+2sin2x+2cos²x=0

1=sin²x+cos²x

sin2x=2sinx*cosx

подставим в уравнение. получим

sin²x+cos²x+4sinx*cosx+2cos²x=0

sin²x+4sinx*cosx+3cos²x=0

разделим обе части на cos²x≠0, т.к. если бы cosx=0, то и sinx=0, но они одновременно нулю не равны, получим :

tg²x+4tg+3=0-  получили квадратное уравнение относительно tgx, введем замену tgx=t

t²+4t+3=0

D=16-4*1*3=4>0;

по теореме, обратной теореме Виета, t₁=-1 ; t₂=-3;

вернемся к прежним переменным.

tgx=t⇒ tgx=-1; х=arctg(-1)+ πn; n∈Z; х=-π/4+ πn; n∈Z;

tgx=t⇒ tgx=-3; х=arctg(-3)+ πк; к∈Z; х=-arctg(3)+ πк; к∈Z;

Answer 2

Ответ:

1+2sin2x+2cos²x=0

# Представимо 1 як основне тригонометричне тотожність

sin²x+cos²x+4sin x cos x+2 cos²x=6

sin²x+4sinx cosx+3cos²x=6

# Поділимо ліву та праву частини рівняння на cos²x ≠ 0, маємо

tg²x+4tgx+3=0

І знаходимо коріння квадратного рівняння щодо tgx по теоремі Вієта:

tgx=-3-->x1=-arctg3+пn,n E Z

tgx=-1-->x2=-П/4+Пn,n E Z

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Итак, у нас дано уравнение: 1 + 2sin(2x) + 2cos²(x) = 0.

Давайте разберемся с ним поэтапно:

1. Применим тригонометрические тождества: - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (тождество двойного угла) - cos²(x) = 1 - sin²(x) (тождество Пифагора)

Подставим эти тождества в уравнение:

1 + 2(2sin(x)cos(x)) + 2(1 - sin²(x)) = 0.

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

1 + 4sin(x)cos(x) + 2 - 2sin²(x) = 0.

Группируем члены:

4sin(x)cos(x) - 2sin²(x) + 3 = 0.

3. Факторизуем:

Рассмотрим выражение 4sin(x)cos(x) - 2sin²(x). Мы можем вынести общий множитель 2sin(x):

2sin(x)(2cos(x) - sin(x)) + 3 = 0.

4. Рассмотрим два случая:

a) Пусть 2sin(x) = 0. Тогда sin(x) = 0. Решениями этого уравнения являются x = 0 и x = π.

b) Пусть 2cos(x) - sin(x) = 0. В этом случае мы не можем просто найти точные значения для x, поэтому воспользуемся численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения для x.

Таким образом, у нас есть два набора решений для данного уравнения:

x = 0, x = π, и другие значения x, которые можно найти численными методами для уравнения 2cos(x) - sin(x) = 0.

Примечание: Важно отметить, что эти решения предполагаются для области значений x от 0 до 2π. Если область значений не указана, решения могут быть другими.