Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций 1) y=3x-2 и y=2x+3 2) y=x^2 и y=-3x-2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения графиков данных функций нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений функций. Решим каждую систему по отдельности.

Задача 1:

Найти точки пересечения графиков функций \(y = 3x - 2\) и \(y = 2x + 3\).

1. Приравняем выражения \(3x - 2\) и \(2x + 3\): \[3x - 2 = 2x + 3\]

2. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую: \[3x - 2x = 3 + 2\] \[x = 5\]

3. Подставим \(x\) обратно в одну из исходных функций (допустим, в \(y = 3x - 2\)): \[y = 3 \cdot 5 - 2\] \[y = 15 - 2\] \[y = 13\]

Таким образом, первая точка пересечения графиков - (5, 13).

Задача 2:

Найти точки пересечения графиков функций \(y = x^2\) и \(y = -3x - 2\).

1. Приравняем выражения \(x^2\) и \(-3x - 2\): \[x^2 = -3x - 2\]

2. Приведем уравнение к квадратному виду, приравняв все слагаемые к нулю: \[x^2 + 3x + 2 = 0\]

3. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Для уравнения \(x^2 + 3x + 2 = 0\): \[a = 1, \quad b = 3, \quad c = 2\]

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{-3 + 1}{2 \cdot 1} = -1\] \[x_2 = \frac{-3 - 1}{2 \cdot 1} = -2\]

4. Подставим каждое значение \(x\) обратно в одну из исходных функций. Допустим, используем \(y = x^2\): \[y_1 = (-1)^2 = 1\] \[y_2 = (-2)^2 = 4\]

Таким образом, вторые точки пересечения графиков - (-1, 1) и (-2, 4).

Итак, у нас есть две точки пересечения для каждой задачи:

1. (5, 13) - точка пересечения для \(y = 3x - 2\) и \(y = 2x + 3\). 2. (-1, 1) и (-2, 4) - точки пересечения для \(y = x^2\) и \(y = -3x - 2\).