Question

(2x-1)^4-(2x-1) ^2-12=0

Answer 1

Решение:
(2х-1)^4 - (2x-1)^2 -12=0
Обозначим выражение (2х-1)^2 другой переменной (t) при условии, что t≥0,
получим уравнение вида:
t^2 -t -12=0
t1,2=(1+-D)/2*1
D=√(1²-4*1*-12)=√(1+48)=√49=7
t1,2=(1+-7)/2
t1=(1+7)/2=8/2=4
t2=(1-7)/2=-6/2=-3 - не соответствует условию задачи
Подставим значение t=4 в (2х-1)^2=t
(2x-1)^2=4
4x^2-4x+1=4
4x^2-4x+1-4=0
4x^2-4x-3=0
x1,2=(4+-D)/2*4
D=√(4²-4*4*-3)=√(16+48)=√64=8
х1,2=(4+-8)/8
х1=(4+8)/8=12/8=1,5
х2=(4-8)/8=-4/8=-0,5

Ответ: (-0,5; 1,5)

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала проведем необходимые алгебраические операции.

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной (2x-1). Для упрощения обозначений, заменим (2x-1) на переменную "y". Тогда уравнение примет вид:

y^4 - y^2 - 12 = 0

Мы можем решить это уравнение, рассматривая его как квадратное уравнение относительно переменной "y^2". Для этого введем новую переменную "z" равную "y^2". Тогда уравнение примет вид:

z^2 - z - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью метода факторизации или формулы дискриминанта.

1. Метод факторизации: Для факторизации уравнения z^2 - z - 12 = 0, найдем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -12. Эти числа -4 и 3. Тогда уравнение может быть факторизовано следующим образом:

(z - 4)(z + 3) = 0

Теперь мы можем решить каждое из полученных линейных уравнений:

z - 4 = 0 => z = 4 z + 3 = 0 => z = -3

Так как z = y^2, то получаем два значения для y:

y^2 = 4 => y = ±2 y^2 = -3 => нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. Формула дискриминанта: Альтернативный способ решения квадратного уравнения - использование формулы дискриминанта. Для уравнения z^2 - z - 12 = 0, дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

z = (-b ± √D) / (2a) z = (1 ± √49) / 2 z1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 z2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь мы можем найти значения для y:

y^2 = 4 => y = ±2 y^2 = -3 => нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решения исходного уравнения (2x-1)^4 - (2x-1)^2 - 12 = 0:

y = 2 => 2x - 1 = 2 => 2x = 3 => x = 3/2 y = -2 => 2x - 1 = -2 => 2x = -1 => x = -1/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3/2 и x = -1/2.