Question

Какие из следующих равенств являются тождествами: 2) 1) -х - 3х = 2х 2) -х - 3х = -4 3)-(-2х-3у) = -2х+ 3у 4) - (2х - 3у) = -2х - 3у 5) |х| = |-х| 6) |х|= х? 3) Докажите, что равенство является тождеством: а(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b) = ab + ac + bc

Answer 1

1) нет. не является 2) нет. 3). нет. 4)нет. 5)да. является 6)да. 3) они тождественные потому что они равны

Answer 2

Равенства, являющиеся тождествами:

1) -х - 3х = 2х 2) -х - 3х = -4 3) -(-2х-3у) = -2х + 3у 4) -(2х - 3у) = -2х - 3у 5) |х| = |-х| 6) |х| = х

1) -х - 3х = 2х: Данное равенство можно преобразовать следующим образом: -х - 3х = 2х -4х = 2х -6х = 0 Это равенство является тождеством, так как оно выполняется для любого значения х.

2) -х - 3х = -4: Аналогично первому равенству, это равенство можно преобразовать: -х - 3х = -4 -4х = -4 х = 1 Это равенство является тождеством только при х = 1.

3) -(-2х-3у) = -2х + 3у: Здесь у нас есть двойное отрицание, которое можно упростить: -(-2х-3у) = -2х + 3у 2х + 3у = -2х + 3у 4х = 0 х = 0 Это равенство является тождеством только при х = 0.

4) -(2х - 3у) = -2х - 3у: Аналогично предыдущему равенству, здесь также присутствует двойное отрицание: -(2х - 3у) = -2х - 3у -2х + 3у = -2х - 3у 6у = 0 у = 0 Это равенство является тождеством только при у = 0.

5) |х| = |-х|: Абсолютное значение числа не зависит от его знака, поэтому это равенство является тождеством для любого значения х.

6) |х| = х: Это равенство является тождеством только для положительных значений х. Если х отрицательное, то абсолютное значение х будет равно его противоположному значению.

Доказательство равенства:

а(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b) = ab + ac + bc

Для доказательства этого равенства, мы можем раскрыть скобки и проверить, что обе стороны равны.

Левая сторона: а(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b) = 2ab - ac + 2bc - ab + 2ac - bc = ab + ac + bc

Правая сторона: ab + ac + bc

Мы видим, что левая и правая стороны равны, поэтому равенство является тождеством.