Question

При каком значении коэффициентов а и б уравнение 2х-3у-7=0 и ах-3бу+21=0 имеют более одного общего решения? Помогите пожалуйста!

Answer 1

$\frac{2}{a} = \frac{3}{3b} = \frac{7}{-21} \\ a= \frac{2*(-21)}{7}} = -6 \\ b= \frac{3*(-21)}{3*7} = -3$
пояснение:
если у нас есть система из уравнений $a_1 + b_1 = c_1$ и
$a_2 + b_2 = c_2$, то:
1) при $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ уравнение имеет 1 решение;
2) при $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ уравнение не имеет решения;
3) при $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ уравнение имеет бесчисленное количество решений.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений. Ваш вопрос означает: при каких значениях коэффициентов a и b система уравнений

$$ \begin{cases} 2x-3y-7=0\\ ax-3by+21=0 \end{cases} $$

имеет более одного общего решения?

Система уравнений имеет более одного общего решения, если ее определитель равен нулю, то есть

$$ \begin{vmatrix} 2 & -3\\ a & -3b \end{vmatrix} =0 $$

Раскрывая определитель, получаем

$$ -6+3ab=0 $$

Отсюда следует, что

$$ ab=2 $$

Это уравнение имеет бесконечно много решений в виде

$$ \begin{cases} a=2k\\ b=\frac{1}{k} \end{cases} $$

где k - любое ненулевое число.

Таким образом, система уравнений имеет более одного общего решения при любых значениях коэффициентов a и b, удовлетворяющих условию ab=2.

Надеюсь, это помогло вам. Вы можете найти больше информации о решении систем уравнений на этих сайтах: [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra). Также вы можете посмотреть пример решения подобной задачи из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: [(Решено)Упр.1047 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии](https://reshak.ru/otvet/otvet11.php?otvet1=1047).