Question

Известно что а и b Углы 4 четверти sina= - 5/13 , Cosb=3/5 Найти sin(a+b)​

Answer 1

Ответ:

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=...

т.к. α и β углы IV четверти, то cosα u cosβ больше 0, а sinα u sinβ меньше 0.

cosα=√1-25/169=√144/169=12/13;

sinβ=-√1-9/25=-√16/25=-4/5.

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=(-5/13)*(3/5)+(12/13)*(-4/5)=-3/13-48/65=(-30-96)/130=-126/130=-63/65.

Объяснение:

Известно что а и b Углы 4 четверти sina= - 5/13 , Cosb=3/5 Найти sin(a+b)

Answer 2

Ответ:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

В первой четверти косинус положителен, значит:

cos a = √ (1 - sin^2 a )

cos a = √ (1 - 25/169)

cos a = √ 144/169

cos a = 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12

Ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.

2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

Ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

Ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.

Answer 3

Конечно, давай разберемся! У нас есть информация о значениях синуса и косинуса углов \(a\) и \(b\) в четвертой четверти:

\[ \sin{a} = -\frac{5}{13} \]

\[ \cos{b} = \frac{3}{5} \]

Теперь давай использовать тригонометрические тождества, чтобы найти \(\sin{(a+b)}\).

Есть формула для синуса суммы углов:

\[ \sin{(a+b)} = \sin{a} \cdot \cos{b} + \cos{a} \cdot \sin{b} \]

Известно, что углы \(a\) и \(b\) находятся в четвертой четверти, где синус отрицательный. Так что \(\sin{b}\) и \(\cos{a}\) также будут отрицательными.

Теперь подставим значения:

\[ \sin{(a+b)} = \left(-\frac{5}{13}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) + \left(-\sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2}\right) \cdot \left(-\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}\right) \]

Раскроем скобки и упростим выражение. Помни, что \(\cos^2{x} = 1 - \sin^2{x}\) и \(\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}\).

\[ \sin{(a+b)} = -\frac{15}{65} - \sqrt{\frac{144}{169}} \cdot \sqrt{\frac{16}{25}} \]

\[ \sin{(a+b)} = -\frac{15}{65} - \frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} \]

\[ \sin{(a+b)} = -\frac{15}{65} - \frac{48}{65} \]

\[ \sin{(a+b)} = -\frac{63}{65} \]

Таким образом, \(\sin{(a+b)} = -\frac{63}{65}\).