Question

В арифметической прогрессии а₁ =7, d =5, Sn =15450. Найти n.

Answer 1

--Исправлено с учетом уточняющего комментария
$a_1=7; d=5; S_n=25450$
$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$\frac{2*7+(n-1)*5}{2}*n=25450$
$(14+5n-5)n=25450*2$
$(9+5n)n=50900$
$5n^2+9n-50900=0$
$D=9^2-4*5*(-50900)=1018082=1009^2$
$n_1=\frac{-9-1009}{2*5}<0$ - не подходит , n - должно быть натуральным
$n_2=\frac{-9+1009}{2*5}=100$
ответ: 100

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью.

В данном случае, у нас есть первый член а₁, который равен 7, разность d, которая равна 5, и сумма первых n членов прогрессии Sn, которая равна 15450. Нам нужно найти значение n.

Формула для суммы арифметической прогрессии

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d)

где n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Решение задачи

Подставим известные значения в формулу суммы арифметической прогрессии:

15450 = (n/2) * (2*7 + (n-1)*5)

Упростим выражение:

15450 = (n/2) * (14 + 5n - 5)

15450 = (n/2) * (9 + 5n)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

30900 = n * (9 + 5n)

Распишем уравнение:

30900 = 9n + 5n^2

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Решим его:

5n^2 + 9n - 30900 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем корни:

n = (-9 ± √(9^2 - 4*5*(-30900))) / (2*5)

n = (-9 ± √(81 + 619200)) / 10

n = (-9 ± √619281) / 10

n ≈ (-9 ± 786.92) / 10

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то выберем только положительное значение:

n ≈ (786.92 - 9) / 10 ≈ 777.92 / 10 ≈ 77.792

Ответ: количество членов прогрессии n ≈ 77.792.