Question

Решите уравнения правильно б) 3cosx-2sin²x=0

Answer 1

Решение уравнения во вложении)

Answer 2

3cosx-2+2cos^2x=0;
делаем замену:
u=cosx;
2u^2+3u-2=0;
D=25;
x1=1/2; x2=-2;
cosx=1/2;
x=arccos(1/2);
x=pi/3;
cosx=-2;
x=arccos(-2) - не входит в одз;
Ответ: x=pi/3

Answer 3

Для решения уравнения b) 3cosx - 2sin²x = 0, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Перепишем уравнение, заменив sin²x на 1 - cos²x, используя тождество sin²x + cos²x = 1:

3cosx - 2(1 - cos²x) = 0

Упростим это уравнение:

3cosx - 2 + 2cos²x = 0

Шаг 2: Приведение подобных членов

Приведем подобные члены в уравнении, чтобы получить уравнение в квадратичной форме:

2cos²x + 3cosx - 2 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае, я воспользуюсь формулой дискриминанта.

Данное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = 3 и c = -2. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

Подставим значения в формулу:

D = (3)² - 4(2)(-2) D = 9 + 16 D = 25

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √25) / (2(2)) x = (-3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два значения:

x₁ = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2 x₂ = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2

Ответ

Уравнение b) 3cosx - 2sin²x = 0 имеет два решения: x₁ = 1/2, x₂ = -2