Question

Какой из промежутков является решением неравенства 4х ≥ 48 А) Х ∈ (- ∞;12] Б)Х ∈ (- ∞;12) В)х∈(12;+∞) Г)х∈[ 12;+∞) найдите область определения функции y=√х+√5-х

Answer 1

1)  4х ≥ 48   ⇒  х ≥ 12
О т в е т.  Г) х∈[ 12;+∞)
2) Выражение под знаком арифметического квадратного корня не может быть отрицательном. Так как таких корней в условии два, то область определения  функции находится из системы двух неравенств
{x≥0;        ⇒  {x≥0
{5-x≥0           {x≤5
О т в е т. х∈[0;5]

Answer 2

Для того чтобы найти решение неравенства 4х ≥ 48, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Решение неравенства 4х ≥ 48

Чтобы решить это неравенство, мы начнем с выражения x в терминах неравенства:

4х ≥ 48

Затем, чтобы избавиться от коэффициента 4, мы разделим обе части неравенства на 4:

х ≥ 48/4

Упрощая это выражение, получим:

х ≥ 12

Таким образом, мы получаем, что x должно быть больше или равно 12.

Область определения функции y = √х + √5-х

Область определения функции определяет значения x, для которых функция имеет смысл и может быть вычислена.

Функция y = √х + √5-х содержит два корня квадратных, и чтобы это было возможно, значения под корнем должны быть неотрицательными. Также, чтобы корень из 5-х существовал, значение выражения 5-х должно быть больше или равно нулю.

Таким образом, область определения функции y = √х + √5-х будет определяться следующими условиями:

1. Значение выражения х должно быть больше или равно нулю: х ≥ 0 2. Значение выражения 5-х должно быть больше или равно нулю: 5-х ≥ 0

Решим неравенство 5-х ≥ 0:

5-х ≥ 0

При вычитании 5 из обеих частей неравенства, мы получаем:

-х ≥ -5

Умножая обе части неравенства на -1 и меняя знак, получим:

х ≤ 5

Таким образом, область определения функции y = √х + √5-х будет определяться условием х ≥ 0 и х ≤ 5.

Ответы на заданные вопросы

Теперь, чтобы ответить на вопрос о том, какой из промежутков является решением неравенства 4х ≥ 48, мы видим, что правильный ответ будет вариант А) Х ∈ (-∞;12]. Это потому, что значения x, которые больше или равны 12, будут удовлетворять неравенству 4х ≥ 48.

А область определения функции y = √х + √5-х будет определяться условием х ≥ 0 и х ≤ 5.