Question

С дробями разрешается делать 2 операции : 1) числитель увеличивать на 8; 2) знаменатель увеличивать на 7. Выполнив n указанных операций в произвольном порядке, из дроби 7/8 получили дробь, ей равную. При каком наименьшем значении n это возможно?

Answer 1

Допустим, мы сделали а операций 1) и (n-a) операций 2). Получаем:
(7 + 8a)/(8 + 7(n-a)) = 7/8
8(7 + 8a) = 7(8 + 7(n-a))
56 + 64a = 56 + 49n - 49a
64a = 49n - 49a
113a = 49n
113 и 49 - взаимно простые числа, значит,
n = 113, a = 49, n-a = 113 - 49 = 64
Ответ: 113 операций, 49 операций 1) и 64 операции 2)

Answer 2

Решение математической задачи

Дано, что мы можем выполнять две операции с дробью 7/8: 1) Увеличивать числитель на 8. 2) Увеличивать знаменатель на 7.

Нам нужно найти наименьшее значение n, при котором мы можем получить дробь, равную исходной дроби 7/8.

Давайте рассмотрим возможные варианты решения этой задачи.

Вариант 1: Увеличить числитель на 8 n раз.

Если мы увеличим числитель на 8 n раз, то получим дробь (7 + 8n)/8. Нам нужно, чтобы эта дробь была равна 7/8.

Уравнение для этого варианта будет выглядеть следующим образом: (7 + 8n)/8 = 7/8

Вариант 2: Увеличить знаменатель на 7 n раз.

Если мы увеличим знаменатель на 7 n раз, то получим дробь 7/(8 + 7n). Нам нужно, чтобы эта дробь была равна 7/8.

Уравнение для этого варианта будет выглядеть следующим образом: 7/(8 + 7n) = 7/8

Мы можем решить оба уравнения и найти наименьшее значение n, при котором выполняется условие.

Решение уравнения (7 + 8n)/8 = 7/8

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 8, чтобы избавиться от знаменателя: 7 + 8n = 7

Теперь вычтем 7 из обеих частей уравнения: 8n = 0

Делим обе части на 8: n = 0

Таким образом, при n = 0 выполняется условие уравнения (7 + 8n)/8 = 7/8.

Решение уравнения 7/(8 + 7n) = 7/8

Для решения этого уравнения, умножим обе части на (8 + 7n), чтобы избавиться от знаменателя: 7 = (8 + 7n) * (7/8)

Раскроем скобки: 7 = 7 + 7n

Вычтем 7 из обеих частей уравнения: 7n = 0

Делим обе части на 7: n = 0

Таким образом, при n = 0 выполняется условие уравнения 7/(8 + 7n) = 7/8.

Вывод

Мы рассмотрели два варианта решения задачи и оба варианта привели к тому же результату: наименьшее значение n, при котором выполняется условие, равно 0.

Таким образом, при n = 0 мы можем получить дробь, равную исходной дроби 7/8, выполнив указанные операции в произвольном порядке.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае значение n равно 0, что означает, что нам не нужно выполнять ни одну из указанных операций, чтобы получить исходную дробь 7/8.