Question

Найти дифференциал y=e^2sin^2(2x)

Answer 1

производная сложной функции равна е^2sin²(2x)*(4sin(2x)*cos2x)*2=

(е^2sin²(2x))*(4sin4х)

сначала берем производную от показательной е в степени 2sin^2(2x), затем от степенной 2sin^2(2x), затем от тригонометрической sin(2x), и, наконец, от линейной 2х, произведение этих производных будет производной от у, а дифференциал

dy=((е^2sin²(2x))*(4sin4х))*dx

Answer 2

Для нахождения дифференциала данной функции y=e^2sin^2(2x) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции y по x. Для этого мы будем использовать цепное правило, которое гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x).

Поэтому, начнем с нахождения производной внешней функции y=e^2sin^2(2x), которая равна e^2. Затем найдем производную внутренней функции sin^2(2x), которая равна 2sin(2x)cos(2x).

Теперь умножим производную внешней функции на производную внутренней функции: e^2 * 2sin(2x)cos(2x)

Таким образом, производная функции y по x равна: 2e^2sin(2x)cos(2x)

Это и будет являться дифференциалом функции y=e^2sin^2(2x).