Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с домашним заданием (Как можно подробнее, пожалуйста. Чтобы понять и самой остальное решить.)1. 2. 3. Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:а) б) в) г) Заранее благодарна. С меня "Спасибо" и "Лучшее решение"

Answer 1

$5^{log_{ \sqrt[3]{5}} 2} = 5^{3log_{{5}} 2} =5^{log_{{5}} 2^3} = 2^3 = 8$

$log_{ \sqrt[3]{ \frac{1}{3} } }9= 3* log_{ { \frac{1}{3} } }9= 3* log_{ {3^{-1}} } }3^2 =$
$= -3*2 log_{3} 3= -6$

Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
$log_{3} 5= \frac{ log_{2} 5}{ log_{2} 3}$

$log_{8} 2= \frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 8} = \frac{1}{log_{2} 2^3} = \frac{1}{3}$

$log_{16} 2= \frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 16} = \frac{1}{log_{2} 2^4} = \frac{1}{4}$

$log_{ \frac{1}{32}} 2= log_{ {32^{-1}}} 2= -log_{ {32}} 2= -\frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 32} = - \frac{1}{log_{2} 2^5} = -\frac{1}{5}$

Answer 2

$5^{log_\sqrt[3]5}2}=5^{log_{5^\frac{1}{3}}2}=5^{3log_52}=5^{log_58}=8 \\ \\ log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}9}=log_{3^{{-\frac{1}{3}}}}3^2}=-3*2log_3 3=-6$
$log_35=\frac{log_25}{log_23} \\ \\ log_82=log_{2^3}2}=\frac{1}{3}log_22=\frac{1}{3} \\ \\ log_{16}2=log_{2^4}2}=\frac{1}{4}log_22=\frac{1}{4} \\ \\ log_{\frac{1}{32}}2=log_{2^{-5}}2}=-\frac{1}{5}log_22=-\frac{1}{5}$

Answer 3

1. Для выражения через логарифмы по основанию 2 и упрощения выражения а) мы можем воспользоваться следующими свойствами логарифмов: - Логарифм произведения равен сумме логарифмов: log2(xy) = log2(x) + log2(y) - Логарифм частного равен разности логарифмов: log2(x/y) = log2(x) - log2(y) - Логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания: log2(x^a) = a*log2(x)

Теперь приступим к упрощению: а) log2(8) - log2(2) = log2(2^3) - log2(2) = 3*log2(2) - log2(2) = 2*log2(2) = 2

2. Для выражения б) используем то же свойство логарифмов: б) log2(32) - log2(8) = log2(2^5) - log2(2^3) = 5*log2(2) - 3*log2(2) = 2*log2(2) = 2

3. Для выражения в) также применяем свойства логарифмов: в) log2(16) + log2(4) = log2(2^4) + log2(2^2) = 4*log2(2) + 2*log2(2) = 6*log2(2) = 6

4. Наконец, для выражения г) также используем свойства логарифмов: г) log2(64) - log2(16) = log2(2^6) - log2(2^4) = 6*log2(2) - 4*log2(2) = 2*log2(2) = 2

Надеюсь, это поможет вам понять и решить остальные задачи!