Question

2(x2+3)2-7(x2+3)+3=0

Answer 1

2(x2+3)2-7(x2+3)+3=0

2 ( 2 + 3 ) ⋅ 2 − 7 ( 2 + 3 ) + 3 = 0

4 ( 2 + 3 ) − 7 ( 2 + 3 ) + 3 = 0

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. У вас дано квадратное уравнение:

\[ 2(x^2 + 3)^2 - 7(x^2 + 3) + 3 = 0 \]

Обозначим \( u = (x^2 + 3) \), тогда уравнение можно переписать:

\[ 2u^2 - 7u + 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом:

\[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2, b = -7, c = 3 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-7)^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь вычислим корни:

\[ u = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \]

\[ u_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3 \]

\[ u_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим обратно \( x^2 + 3 \) вместо \( u \):

\[ x^2 + 3 = 3 \]

Для первого корня:

\[ x^2 = 0 \]

\[ x = 0 \]

Для второго корня:

\[ x^2 + 3 = \frac{1}{2} \]

\[ x^2 = -\frac{5}{2} \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \( 2(x^2 + 3)^2 - 7(x^2 + 3) + 3 = 0 \) имеет единственный действительный корень \( x = 0 \).