Question

Решите пожалуйста x^2 - 6x = 14x - 18 - x^2

Answer 1

x² - 6x = 14x - 18 - x²
2x²-20x+18=0
x²-10x+9=0
D=100-36=64=8²
x1=10+8/2=9
x2=10-8/2=-1
Ответ: 9, -1.

Answer 2

Для решения уравнения x^2 - 6x = 14x - 18 - x^2, сначала сгруппируем все члены с переменной x на одной стороне уравнения. Для этого сложим обе части уравнения и перенесем все члены с переменной x в одну сторону:

x^2 + x^2 - 6x - 14x = -18

Упростим уравнение:

2x^2 - 20x = -18

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, выделив полный квадрат в выражении 2x^2 - 20x. Для этого найдем коэффициент a, который равен коэффициенту при x^2, и разделим коэффициент b при x на 2, затем возведем результат в квадрат и добавим и вычтем его из выражения:

2x^2 - 20x + (-20/2)^2 = -18 + (-20/2)^2

2x^2 - 20x + 25 = -18 + 25

Теперь уравнение принимает вид:

2x^2 - 20x + 25 = 7

Приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 - 20x + 25 - 7 = 0

2x^2 - 20x + 18 = 0

Далее решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-20)^2 - 4*2*18 = 400 - 144 = 256

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (20 ± √256) / 4 x1,2 = (20 ± 16) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (20 + 16) / 4 = 36 / 4 = 9 x2 = (20 - 16) / 4 = 4 / 4 = 1

Итак, уравнение x^2 - 6x = 14x - 18 - x^2 имеет два корня: x1 = 9 и x2 = 1.