Question

1) Найти sin(alfa) если sin(alfa/2)=0.6 и ( 90 больше (alfa/2) меньше 180 градусов)2) альфа и бетта соседние углы и sin(альфа)=1/3.Найти sin(бетта).3) cos(альфа)=1/4. Найти значение cos(3aльфа)cos(5бетта)+sin(3альфа)sin(5бетта)

Answer 1

2)sin(альфа)=1/3.Найти sin(бетта)
sin бетта = sin (180 - альфа) = sin альфа = 1/3 

Answer 2

Давайте решим каждое из этих уравнений по очереди.

1) Найти sin(alfa), если sin(alfa/2) = 0.6 и (90 больше (alfa/2) меньше 180 градусов). Для начала, давайте найдем значение альфа/2 с помощью обратной функции sin: sin(alfa/2) = 0.6 альфа/2 = arcsin(0.6) Для нахождения arcsin(0.6), мы можем использовать калькулятор или таблицу значений функции синуса. Приближенно, arcsin(0.6) равно примерно 0.6435 радиан или около 36.87 градусов. Теперь, учитывая условие (90 больше (alfa/2) меньше 180 градусов), мы знаем, что альфа/2 должно быть между 90 и 180 градусами. Это означает, что альфа должно быть между 180 и 360 градусами. Теперь, чтобы найти sin(alfa), мы можем использовать формулу половинного угла: sin(alfa) = 2 * sin(alfa/2) * cos(alfa/2) Подставив значения, которые мы нашли ранее, получим: sin(alfa) = 2 * 0.6 * cos(36.87) Теперь, чтобы найти значение cos(36.87), мы можем использовать косинусную формулу: cos(36.87) = sqrt(1 - sin^2(36.87)) Подставив значения, получим: cos(36.87) = sqrt(1 - 0.6^2) = sqrt(1 - 0.36) = sqrt(0.64) = 0.8 Теперь, подставив значение cos(36.87) обратно в формулу для sin(alfa), получим: sin(alfa) = 2 * 0.6 * 0.8 = 0.96 Таким образом, sin(alfa) = 0.96.

2) Найти sin(бетта), если альфа и бетта - соседние углы и sin(альфа) = 1/3. Поскольку альфа и бетта являются соседними углами, они дополняют друг друга до 180 градусов. Это означает, что альфа + бетта = 180 градусов. Мы также знаем, что sin(альфа) = 1/3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для нахождения sin(бетта): sin(бетта) = sin(180 - альфа) Подставив значение альфа, получим: sin(бетта) = sin(180 - arcsin(1/3)) Мы можем использовать калькулятор или таблицу значений функции синуса, чтобы найти значение arcsin(1/3). Приближенно, arcsin(1/3) равно примерно 0.3398 радиан или около 19.47 градусов. Теперь, подставив это значение в формулу, получим: sin(бетта) = sin(180 - 19.47) = sin(160.53) Используя калькулятор или таблицу значений функции синуса, мы можем найти, что sin(160.53) примерно равно -0.5584. Таким образом, sin(бетта) = -0.5584.

3) Найти значение cos(3альфа)cos(5бетта)sin(3альфа)sin(5бетта), если cos(альфа) = 1/4. Мы знаем, что cos(альфа) = 1/4. Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу косинуса для нахождения sin(альфа): sin(альфа) = sqrt(1 - cos^2(альфа)) = sqrt(1 - (1/4)^2) = sqrt(1 - 1/16) = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4 Теперь, чтобы найти значение cos(3альфа)cos(5бетта)sin(3альфа)sin(5бетта), мы можем использовать эти значения: cos(3альфа)cos(5бетта)sin(3альфа)sin(5бетта) = cos(3 * arcsin(sqrt(15)/4)) * cos(5 * arcsin(-0.5584)) * sin(3 * arcsin(sqrt(15)/4)) * sin(5 * arcsin(-0.5584)) Здесь мы использовали значения, которые мы нашли ранее для sin(альфа) и sin(бетта). Теперь мы можем использовать калькулятор или таблицу значений функций синуса и косинуса, чтобы вычислить это значение.