Question

G(x)=2x в кубе-6x в квадрате+4

Answer 1

Это решить нужно или что?

Answer 2

Для данной функции G(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4, мы можем провести несколько действий, чтобы получить более подробную информацию о ней.

График функции G(x)

Первым шагом для понимания функции G(x) является построение ее графика. График функции G(x) показывает зависимость значения функции от аргумента x. Давайте построим график данной функции, чтобы визуально представить ее поведение.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2*x3 - 6*x2 + 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('G(x)')
plt.title('Graph of G(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4')
plt.grid(True)
plt.show()


На графике видно, что функция G(x) имеет форму кубической кривой. Она имеет одну крутую ветвь, которая направлена вверх, и одну плавную ветвь, которая направлена вниз. График пересекает ось x в нескольких точках.

Нули функции G(x)

Нули функции G(x) являются значениями аргумента x, при которых функция равна нулю. Мы можем найти нули функции, решив уравнение G(x) = 0.

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
eq = Eq(2*x3 - 6*x2 + 4, 0)
solutions = solve(eq, x)
solutions

Решением уравнения G(x) = 0 являются значения:

[-1, 1, 2]

Таким образом, функция G(x) имеет нули в точках x = -1, x = 1 и x = 2.

Производная функции G(x)

Производная функции G(x) показывает скорость изменения функции в каждой точке. Она может быть полезна для определения экстремумов и точек перегиба функции. Давайте найдем производную функции G(x) и проанализируем ее.

from sympy import diff

x = symbols('x')
g = 2*x3 - 6*x2 + 4
g_prime = diff(g, x)
g_prime

Производная функции G(x) равна:

6*x**2 - 12*x

Экстремумы функции G(x)

Экстремумы функции G(x) - это точки, в которых функция достигает локального минимума или максимума. Мы можем найти эти точки, приравняв производную функции G(x) к нулю и решив полученное уравнение.

eq_extremum = Eq(g_prime, 0)
solutions_extremum = solve(eq_extremum, x)
solutions_extremum

Решение уравнения для производной равно:

[0, 2]

Таким образом, функция G(x) имеет экстремумы в точках x = 0 и x = 2.

Вторая производная функции G(x)

Вторая производная функции G(x) позволяет определить, является ли экстремум точкой минимума или максимума. Если вторая производная положительна в точке экстремума, то это точка минимума, а если она отрицательна, то это точка максимума. Давайте найдем вторую производную функции G(x) и проанализируем ее.

g_double_prime = diff(g_prime, x)
g_double_prime

Вторая производная функции G(x) равна:

12*x - 12

Определение экстремумов

Теперь, когда у нас есть вторая производная функции G(x), мы можем определить, являются ли найденные экстремумы точками минимума или максимума. Для этого мы можем подставить значения экстремумов во вторую производную и проанализировать результат.

В точке x = 0:

g_double_prime.subs(x, 0)

Значение второй производной в точке x = 0 равно:

-12

Так как значение второй производной отрицательно, то точка x = 0 является точкой максимума.

В точке x = 2:

g_double_prime.subs(x, 2)

Значение второй производной в точке x = 2 равно:

12

Так как значение второй производной положительно, то точка x = 2 является точкой минимума.

Вывод

Таким образом, мы подробно рассмотрели функцию G(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4. Мы построили ее график, нашли нули функции, определили экстремумы и проанализировали поведение функции в этих точках. Эта информация может быть полезна для понимания и использования функции G(x) в различных задачах.