Question

Найдите целые решения неравенства:-2х^2+x+1>0

Answer 1

Только там кружки не закрашены и ответ внизу напишешь)

Answer 2

Решение неравенства -2х^2 + x + 1 > 0

Для того чтобы найти целые решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом анализа знаков квадратного трёхчлена. Начнём с поиска корней уравнения -2х^2 + x + 1 = 0, так как это уравнение задаёт точки разбиения числовой оси на интервалы, где неравенство либо выполняется, либо не выполняется.

Нахождение корней квадратного уравнения

Для начала, найдём дискриминант квадратного уравнения -2х^2 + x + 1 = 0:

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4*(-2)*1 = 1 + 8 = 9

Дискриминант D равен 9, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = -2, b = 1, c = 1.

x1 = (1 + √9) / (2*(-2)) = (1 + 3) / (-4) = 4 / (-4) = -1 x2 = (1 - √9) / (2*(-2)) = (1 - 3) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2

Итак, у нас есть два корня: x1 = -1 и x2 = 1/2.

Интервальный анализ

Теперь, используя найденные корни, мы можем разбить числовую прямую на три интервала: (-∞, -1), (-1, 1/2), (1/2, +∞).

Анализ знаков

Теперь мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и определить знак выражения -2х^2 + x + 1 на этом интервале.

1. Для интервала (-∞, -1) выберем x = -2: -2*(-2)^2 + (-2) + 1 = -2*4 - 2 + 1 = -8 - 2 + 1 = -9, что меньше нуля.

2. Для интервала (-1, 1/2) выберем x = 0: -2*0^2 + 0 + 1 = 1, что больше нуля.

3. Для интервала (1/2, +∞) выберем x = 1: -2*1^2 + 1 + 1 = -2 + 1 + 1 = 0, что больше нуля.

Ответ

Итак, неравенство -2х^2 + x + 1 > 0 выполняется на интервалах (-1, 1/2) и (1/2, +∞). Таким образом, целые решения данного неравенства будут принадлежать этим интервалам.