Question

F(x)=√(5-4x-x квадрат). Найти производную

Answer 1

$F(x)= \sqrt{5-4x- x^{2} } \\ F'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{5-4x- x^{2} } } *(5-4x- x^{2} )'=\frac{1}{2 \sqrt{5-4x- x^{2} } } *(-4- 2x )= \\ \frac{-4-2x}{2 \sqrt{5-4x- x^{2} } }=-\frac{2+x}{ \sqrt{5-4x- x^{2} } }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x)=√(5-4x-x^2), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = 5-4x-x^2: g'(x) = -4 - 2x

Теперь найдем производную внешней функции F(x) = √(g(x)): F'(x) = (1/2)*(g(x))^(-1/2)*g'(x) = (1/2)*(5-4x-x^2)^(-1/2)*(-4 - 2x) = (-2 - x)/(2*√(5-4x-x^2))

Таким образом, производная функции F(x)=√(5-4x-x^2) равна (-2 - x)/(2*√(5-4x-x^2)).